谷歌笔试题：判断一个自然数是否是某个数的平方。当然不能使用开方运算。
假设待判断的数字是 N。
方法1：
遍历从1到N的数字，求取平方并和N进行比较。
如果平方小于N，则继续遍历;如果等于N，则成功退出;如果大于N，则失败退出。
复杂度为O(n^0.5)。
方法2：
使用二分查找法，对1到N之间的数字进行判断。
复杂度为O(log n)。
方法3：
由于
(n+1)^2
=n^2 + 2n + 1，
= ...
= 1 + (2*1 + 1) + (2*2 + 1) + ... + (2*n + 1)
注意到这些项构成了等差数列(每项之间相差2)。
所以我们可以比较 N-1， N - 1 - 3， N - 1 - 3 - 5 ... 和0的关系。
如果大于0，则继续减;如果等于0，则成功退出;如果小于 0，则失败退出。
复杂度为O(n^0.5)。不过方法3中利用加减法替换掉了方法1中的乘法，所以速度会更快些。
谷歌笔试题：如何随机选取1000个关键字
给定一个数据流，其中包含无穷尽的搜索关键字(比如，人们在谷歌搜索时不断输入的关键字)。如何才能从这个无穷尽的流中随机的选取1000个关键字?
定义长度为1000的数组。
对于数据流中的前1000个关键字，显然都要放到数组中。
对于数据流中的的第n(n1000)个关键字，我们知道这个关键字被随机选中的概率为 1000/n。所以我们以 1000/n 的概率用这个关键字去替换数组中的随机一个。这样就可以保证所有关键字都以 1000/n的概率被选中。
对于后面的关键字都进行这样的处理，这样我们就可以保证数组中总是保存着1000个随机关键字。
谷歌笔试题：将下列表达式按照复杂度排序
将下列表达式按照复杂度排序
2^n
n^Googol (其中 Googol = 10^100)
n!
n^n
按照复杂度从低到高为
n^Googol
2^n
n!
n^n
谷歌笔试题：在半径为1的圆中随机选取一点
假设圆心所在位置为坐标元点(0, 0)。
方法1.
在x轴[-1, 1]，y轴[-1, 1]的正方形内随机选取一点。然后判断此点是否在圆内(通过计算此点到圆心的距离)。如果在圆内，则此点即为所求;如果不在，则重新选取直到找到为止。
正方形的面积为4，圆的面积为pi，所以正方形内的随机点在圆内的概率是 pi / 4。
方法2.
从[0, 2*pi)中随机选一个角度，对应于圆中的一条半径，然后在此半径上选一个点。但半径上的点不能均匀选取，选取的概率应该和距圆心的长度成正比，这样才能保证随机点在圆内是均匀分布的。
谷歌笔试题：给定一个未知长度的整数流，如何随机选取一个数
方法1.
将整个整数流保存到一个数组中，然后再随机选取。
如果整数流很长，无法保存下来，则此方法不能使用。
方法2.
如果整数流在第一个数后结束，则我们必定会选第一个数作为随机数。
如果整数流在第二个数后结束，我们选第二个数的概率为1/2。我们以1/2的概率用第2个数替换前面选的随机数，得到满足条件的新随机数。
....
如果整数流在第n个数后结束，我们选第n个数的概率为1/n。我们以1/n的概率用第n个数替换前面选的随机数，得到满足条件的新随机数。
....
利用这种方法，我们只需保存一个随机数，和迄今整数流的长度即可。所以可以处理任意长的整数流。
谷歌笔试题：设计一个数据结构，其中包含两个函数，1.插入一个数字，2.获得中数。并估计时间复杂度。
1. 使用数组存储。
插入数字时，在O(1)时间内将该数字插入到数组最后。
获取中数时，在O(n)时间内找到中数。(选数组的第一个数和其它数比较，并根据比较结果的大小分成两组，那么我们可以确定中数在哪组中。然后对那一组按照同样的方法进一步细分，直到找到中数。)
2. 使用排序数组存储。
插入数字时，在O(logn)时间内找到要插入的位置，在O(n)时间里移动元素并将新数字插入到合适的位置。
获得中数时，在O(1)复杂度内找到中数。
3. 使用大根堆和小根堆存储。
使用大根堆存储较小的一半数字，使用小根堆存储较大的一半数字。
插入数字时，在O(logn)时间内将该数字插入到对应的堆当中，并适当移动根节点以保持两个堆数字相等(或相差1)。
获取中数时，在O(1)时间内找到中数。
给定一个固定长度的数组，将递增整数序列写入这个数组。当写到数组尾部时，返回数组开始重新写，并覆盖先前写过的数。
请在这个特殊数组中找出给定的整数。
假设数组为a[0, 1, ..., N-1]。
我们可以采用类似二分查找的策略。
首先比较a[0]和a[N/2]，如果a[0] a[N/2]，则说明a[0,1,...,N/2]为递增子序列，否则另一部分是递增子序列。
然后判断要找的整数是否在递增子序列范围内。如果在，则使用普通的二分查找方法继续查找;如果不在，则重复上面的查找过程，直到找到或者失败为止。
给定两个已排序序列，找出共同的元素。
不妨假设序列是从小到大排序的。定义两个指针分别指向序列的开始。
如果指向的两个元素相等，则找到一个相同的元素;如果不等，则将指向较小元素的指针向前移动。
重复执行上面的步骤，直到有一个指针指向序列尾端。
谷歌笔试题：找到链表的倒数第m个节点。
方法1：
首先遍历链表，统计链表的长度N。
然后再次遍历链表，找到第N-m个节点，即为倒数第m个节点。
方法2：
使用两个指针，并使它们指向的节点相距m-1个。
然后同时向前移动两个指针，当一个指针指最后一个节点时，第二个指针指向倒数第m个节点。
两个方法的复杂度都是O(n)。
但是当N较大而m较小时，方法2可能会更快一些。因为方法2能更好利用CPU的缓存。
更多阅读：
http://baike.baidu.com/view/2089.htm CPU - 缓存
谷歌笔试题：给定一个排序数组，如何构造一个二叉排序树?
采用递归算法。
选取数组中间的一个元素作为根节点，左边的元素构造左子树，右边的节点构造有子树。
谷歌笔试题：数组中是否有两个数的和为10
1.比较任意两个数的和是否为10。如
for (int i = 0; i ++i) { for (int j = i+1; j ++j) { .... }}
复杂度为O(n*n)。
2.将数组排序后，对每个数m，使用二分查找在数组中寻找10-m。
复杂度为O(nlogn)。
3.将数组存储到hash_set中去，对每个数m，在hash_set中寻找10-m。
复杂度为O(n)。
4.如果数组很大，超过内存的容量，可以按照hash(max(m, 10-m))%g，将数据分到g个小的group中。然后对每个小的group进行单独处理。
复杂度为O(n)。
谷歌笔试题：找到两个字符串的公共字符，并按照其中一个的排序
写一函数f(a,b)，它带有两个字符串参数并返回一串字符，该字符串只包含在两个串中都有的并按照在a中的顺序。写一个版本算法复杂度O(N^2)和一个O(N)
O(N^2)：
对于a中的每个字符，遍历b中的每个字符，如果相同，则拷贝到新字符串中。
O(N)：
首先使用b中的字符建立一个hash_map，对于a中的每个字符，检测hash_map中是否存在，如果存在则拷贝到新字符串中。
给定一个整数序列，其中有些是负数，有些是正数，从该序列中找出最大和的子序列。比如：-5，20，-4，10，-18，子序列[20，-4，10]具有最大和26。
` int GetMaxSubArraySum(int* array, int array_len) { ` int current_sum = 0; ` int max_sum = 0; ` for (int i = 0; i array_len; ++i) { ` current_sum += array[i]; ` if (current_sum max_sum) { ` max_sum = current_sum; ` } else if (current_sum 0) { ` current_sum = 0; ` } ` } ` return max_sum; ` } 或者 int maxsum(int n,int[] list) { int ret,sum=0; int i; for (ret=list[i=0];i0?sum:0)+list[i],ret=(sumret?sum:ret); return ret; }
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