2016国考临近，令诸多考生比较头疼的是数学运算，对多数人而言数学运算的主要目标不是每道题都会做，只要选取几种自己拿手的题型做对就可以。国考数学运算中和定最值问题是出现频率较高的一种题型，专家在此对和定最值问题常见的几种变化进行分类讨论。
例：21本书分给5名同学，每人分到书的数目各不相同，求分得书最多的同学最少可以得到几本书?
方法一：方程思想
使分书最多的同学分得的书尽量少，其他同学分得应该尽量多，但再多也要比该同学少，不妨设该同学分X本，则分得书第二多的同学是X-1，同理其他同学书的个数也可以表示出来，得X+(X-1)+(X-2)+(X-3)+(X-4)=21，解得X=6余数是1，余数只能分给最多的同学，因为给任何其他人都会出现分得书本相同的情况。所以分书最多的同学最少可以分7本。
方法二：平均思想
为了做题方便，在公考中同学们需要掌握简便的方法快速作答，方程思想有助于我们理解题目，但为了同学们尽快做题，我们更需要掌握用平均思想快速解决此类问题。
解析：215=41，4是平均数，只需要把4放到5个同学中间的位置，5个人里面，中间位置是分得书数量第三多的同学，该同学分4本书，则5名同学分得书的数目依次是6，5，4，3，2。因为余数是1，需要把1分给某同学，题目要求每人分得数目各不相同，所以只能分给最多的那个同学，所以分得数目最多的同学最少分7本书。
如果题目变成22本书，则余数是2，这两本书就不是全给分得数目最多的那个同学，因为让其尽量少，所以其中1本给最多的，另1本给第二多的。
如果求分得数目最少的同学最多可以分多少，用平均的思想一样可以得到答案。比如上面提到6，5，4，3，2，不管余数是1还是2，与分得数目最少的同学没有关系，余数不会加到他上面。
变化一：21本书分给4名同学，每人分书的数目各不相同，分得书最多的同学最少可以分得几本?
解析：214=51，5应该写在中间，但4个数字没有中间一个，我们可以假设中间多出一个数字让它等于5则两边两个数字应该是6，4，四个同学分得书依次是7，6，4，3。此时要注意了，余数1给谁呢?还是给最多的那个同学吗?显然不是，我们发现给第三多的那个同学也可以，这样保证最多的那个同学分到的书尽量少。
如果题目问分得书数量最少的同学最多分几本。7，6，4，3，余数1和最少的同学没有关系，他最多可以拿到3本书。如果题目变成22本书，余数是2，此时最少的那个同学可以拿到一本书。考生一定要注意分给偶数个对象的时候，余数的分配没有绝对的一定是给最大的，要根据具体题目具体来看。
变化二：21本书分给5名同学，分得书最多的同学最少有几本?
解析：和之前题目的差别是没有说每个人分得数目不一样。这种情况依旧可以用平均分的思想。215=41，余数只能给最多的同学，这时只需要在平均数的基础上加1就可以了。如果22本书，余数是2，同样也把其中1本给最多的，另一本也个一个人，此时最多的同学就有2个，因为题目没有说各不相同，所以这种情况是合理的。
如果求分得最少的同学最多分多少呢?直接就是平均数4，余数和他没有关系。
总结以上，我们主要讨论了分奇数个同学和分偶数个同学的不同分法，讨论了最多的最少和最少的最多的不同做法，讨论了每人分得数量各不相同和可以相同的区别。一般来说这种题目的变形包括这么多，考生只要灵活掌握以上知识点可以从容应对国考中和定最值问题。
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